一元二次方程的解法_范文大全

一元二次方程的解法

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问题一:一元二次方程详细的解法,越相信越好。

首先当a不等于0时方程:ax^2+bx+c=0才是一元二次方程

1.公式法:Δ=b²-4ac,Δ<0时方程无解,Δ≥0时

x=【-b±根号下(b²-4ac)】÷2a(Δ=0时x只有一个)

2.配方法:可将方程化为[x-(-b/2a)]²=(b²-4ac)/4a²

可解出:x=【-b±根号下(b²-4ac)】÷2a(公式法就是由此得出的)

3.直接开平方法与配方法相似

4.因式分解法:核心当然是因式分解了看一下这个方程

(Ax+C)(Bx+D)=0,展开处ABx²+(AD+BC)+CD=0与一元二次方程ax^2+bx+c=0对比得a=AB,b=AD+BC,c=CD。所谓因式分解也只不过是找到A,B,C,D这四个数而已

举几个例子吧

例1: x²-5x+6=0

解:(x-2)(x-3)=0,x1=2,x2=3

例2: 3x²-17x+10=0

解: (3x-2)(x-5)=0,x1=2/3,x2=5

因式分解法又名十字相乘法原因看下面就知道了

ABx²+(AD+BC)+CD=0 Ax C

↖↗

↙↘

Bx D (A,B,C,D不一定都是正数)

解方程时因选择适当的方法

下面几个练习题可以试试

1.x²-6x+9=0

2.4x²+4x+1=0

3.x²-12x+35=0

4.x²-x-6=0

5.4x²+12x+9=0

6.3x²-13x+12=0

问题二:一元二次方程的解法3种求详细步骤

一般解法

1.配方法

(可解全部一元二次方程)

如:解方程:x^2+2x-3=0

解:把常数项移项得:x^2+2x=3

等式两边同时加1(构成完全平方式)得:x^2+2x+1=4  因式分解得:(x+1)^2=4

解得:x1=-3,x2=1

用配方法解一元二次方程小口诀

二次系数化为一

常数要往右边移

一次系数一半方

两边加上最相当

2.公式法

(可解全部一元二次方程)

首先要通过Δ=b^2-4ac的根的判别式来判断一元二次方程有几个根

1.当Δ=b^2-4ac<0时 x无实数根(初中)

2.当Δ=b^2-4ac=0时 x有两个相同的实数根 即x1=x2

3.当Δ=b^2-4ac>0时 x有两个不相同的实数根

当判断完成后,若方程有根可根属于2、3两种情况方程有根则可根据公式:x={-b±√(b^2-4ac)}/2a

来求得方程的根

3.因式分解法

(可解部分一元二次方程)(因式分解法又分“提公因式法”、“公式法(又分“平方差公式”和“完全平方公式”两种)”和“十字相乘法”。

如:解方程:x^2+2x+1=0

解:利用完全平方公式因式分解得:(x+1﹚^2=0

解得:x1=x2=-1

4.直接开平方法

(可解部分一元二次方程)

5.代数法

(可解全部一元二次方程)

ax^2+bx+c=0

同时除以a,可变为x^2+bx/a+c/a=0

设:x=y-b/2

方程就变成:(y^2+b^2/4-by)+(by+b^2/2)+c=0 X错__应为 (y^2+b^2/4-by)除以(by-b^2/2)+c=0

再变成:y^2+(b^22*3)/4+c=0 X ___y^2-b^2/4+c=0

y=±√[(b^2*3)/4+c] X ____y=±√[(b^2)/4+c]

问题三:一元二次方程解法要简单看的懂的

1、直接开平方法

直接开平方法解形如(x-m)^2;=n (n≥0)的 方程,其解为x=±√n+m . ;

2、配方法;

就是将方程合成(x±m)^2=n的形式,再用直接开平方法,十分狗血的解法,一般解方程不用。但是解应用题或者一元二次图像的时候又很重要。

3、公式法;

此法为一切一元二次方程克星,无论任何一元二次方程皆可用此法解。需将方程化简成ax^2+bx=c=0的形式,当b²-4ac≥0时,方程有解,x=﹛﹣b±[√﹙b²﹣4ac﹚]﹜/2a

4、因式分解法。

即十字相乘法,需要有对数字有很熟练的观察能力,等于号右边为0时,例如x^2-5x+6=0,常数项为6,可以拆成(-2)*(-3)=6,一次项系数为-5=-2搐-3,所以方程可以合成(x-2)(x-3)=0。意思就是将常数项的相乘的两个数相加之和,等于一次项系数。再例如x^2+25x+100=0,常数项为100=20*5,一次项系数为25=20+5,所以方程合并为(x+5)(x+20)=0。自己多弄几个类似的例子练练就熟了。

问题四:一元二次方程怎么解

解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解法:   1、直接开平方法;2、配方法;3、公式法;4、因式分解法。   1、直接开平方法:   直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)^2=n (n≥0)的 方程,其解为x=±√n+m .   例1.解方程(1)(x-2)²=9(2)9x²-24x+16=11   分析:(1)此方程显然用直接开平方法好做,(2)方程左边是完全平方式(3x-4)^2,右边=11>0,所以此方程也可用直接开平方法解。   (1)解:(x-2)²=9   ∴x-2=±√9   ∴x-2=±3   ∴x1=3+2 x2=-3+2   ∴x1=5 x2=1   ∴原方程的解为x1=﹙√7﹣1﹚/3,x2=﹙﹣√7-1﹚/3   (2)解: 9x²-24x+16=11   ∴(3x-4)²=11   ∴3x-4=±√11   ∴x=﹙ 4±√11﹚/3   ∴原方程的解为x1=﹙4﹢√11﹚/3,x2= ﹙4﹣√11﹚/3   2.配方法:用配方法解方程ax²+bx+c=0 (a≠0)   先将常数c移到方程右边:ax²+bx=-c   将二次项系数化为1:x²+b/ax=- c/a   方程两边分别加上一次项系数的一半的平方:x²^2+b/ax+( b/2a)^2=- c/a+( b/2a)^2;   方程左边成为一个完全平方式:(x+b/2a )²= -c/a﹢﹙b/2a)²   当b^2-4ac≥0时,x+b/2a =±√﹙﹣c/a﹚﹢﹙b/2a﹚^2;   ∴x=﹛﹣b±[√﹙b²﹣4ac﹚]﹜/2a(这就是求根公式)   例2.用配方法解方程 3x²-4x-2=0   解:将常数项移到方程右边 3x²-4x=2   将二次项系数化为1:x^2-﹙4/3﹚x= ?   方程两边都加上一次项系数一半的平方:x²-﹙4/3﹚x+( 4/6)²=? +(4/6 )²   配方:(x-4/6)^2= ? +(4/6 )^2   直接开平方得:x-4/6=± √[? +(4/6 )^2 ]   ∴x= 4/6± √[? +(4/6 )^2 ]   ∴原方程的解为x?=4/6﹢√﹙10/6﹚,x?=4/6﹣√﹙10/6﹚ .   3.公式法:把一元二次方程化成一般形式,然后计算判别式△=b^2-4ac的值,当b^2-4ac≥0时,把各项系数a, b, c的值代入求根公式x=[-b±√(b^2-4ac)]/(2a) , (b^2-4ac≥0)就可得到方程的根。   例3.用公式法解方程 2x^2-8x=-5   解:将方程化为一般形式:2x^2-8x+5=0   ∴a=2, b=-8, c=5   b^2-4ac=(-8)^2-4×2×5=64-40=24>0   ∴x=[(-b±√(b^2-4ac)]/(2a)   ∴原方程的解为x?=,x?= .   4.因式分解法:把方程变形为一边是零,把另一边的......余下全文>>

问题五:求解一元二次方程的所有方法,谢了 10分

一元二次方程的解法

一、知识要点:

一元二次方程和一元一次方程都是整式方程,它是初中数学的一个重点内容,也是今后学习数学的基

础,应引起同学们的重视。

一元二次方程的一般形式为:ax2+bx+c=0, (a≠0),它是只含一个未知数,并且未知数的最高次数是2

的整式方程。

解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解

法:1、直接开平方法;2、配方法;3、公式法;4、因式分解法。

二、方法、例题精讲:

1、直接开平方法:

直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的

方程,其解为x=m± .

例1.解方程(1)(3x+1)2=7 (2)9x2-24x+16=11

分析:(1)此方程显然用直接开平方法好做,(2)方程左边是完全平方式(3x-4)2,右边=11>0,所以

此方程也可用直接开平方法解。

(1)解:(3x+1)2=7×

∴(3x+1)2=5

∴3x+1=±(注意不要丢解)

∴x=

∴原方程的解为x1=,x2=

(2)解: 9x2-24x+16=11

∴(3x-4)2=11

∴3x-4=±

∴x=

∴原方程的解为x1=,x2=

2.配方法:用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a≠0)

先将常数c移到方程右边:ax2+bx=-c

将二次项系数化为1:x2+x=-

方程两边分别加上一次项系数的一半的平方:x2+x+( )2=- +( )2

方程左边成为一个完全平方式:(x+ )2=

当b2-4ac≥0时,x+ =±

∴x=(这就是求根公式)

例2.用配方法解方程 3x2-4x-2=0

解:将常数项移到方程右边 3x2-4x=2

将二次项系数化为1:x2-x=

方程两边都加上一次项系数一半的平方:x2-x+( )2= +( )2

配方:(x-)2=

直接开平方得:x-=±

∴x=

∴原方程的解为x1=,x2= .

3.公式法:把一元二次方程化成一般形式,然后计算判别式△=b2-4ac的值,当b2-4ac≥0时,把各项

系数a, b, c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根。

例3.用公式法解方程 2x2-8x=-5

解:将方程化为一般形式:2x2-8x+5=0

∴a=2, b=-8, c=5

b2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0

∴x= = =

∴原方程的解为x1=,x2= .

4.因式分解法:把方程变形为一边是零,把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式,让

两个一次因式分别等于零,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程所得到的根,就是原方程的两个

根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。

例4.用因式分解法解下列方程:

(1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x2+3x=0

(3) 6x2+5x-50=0 (选学) (4)x2-2( + )x+4=0 (选学)

(1)解:(x+3)(x-6)=-8 化简整理得

x2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式,右边为零)

(x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式)

∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程)

∴x1=5,x2=-2是原方程的解。

(2)解:2x2+3x=0

......余下全文>>

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