直线与圆的方程_范文大全

直线与圆的方程

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【专家解析】直线与圆的方程

【优秀范文】直线与圆的方程

问题一:已知一条直线的一般方程,和一个圆的一般方程。怎么求直线和圆的位置关系

算出圆心到直线的距离,然后和圆的半径比较

问题二:直线与圆相切的方程怎样求得,直线 圆的方程分别怎样求

举例子

如 求与圆(x-2)^2+(y-1)^2=1 相切,且过点(1,-2)的直线的方程

画出图形,可以得到其中一个解,一条没有斜率的直线:x=1

然后求有斜率的直线:设所求直线方程为:y+2=k(x-1) 整理一下得:kx-y-k-2=0 ①

已知圆的圆心坐标为 (2,1)根据圆心到直线①距离等于半径列方程

丨2k-1-k-2丨/ √(k²+1)=1

解得:k=4/3

所以另一条切线方程为 y+2=4(x-1)/3

问题三:直线与圆相切,求圆的方程

设圆心C(a,b),因圆过原点,半径R=√(a^2+b^2),圆方程为:(x-a)^2+(y-b)^2=a^2+b^2,

圆通过(4,1)点,坐标值代入圆方程,(4-a)^2+(1-b)^2=a^2+b^2,化简,8a+2b-17=0,圆 与直线4x-y+1=0相切,圆心至直线距离为圆半径,根据点线距离公式R=√(a^2+B^2)=|4a-b+1|/√17,与前式联立,17a^2-72a+76=0,a=2,b=1/2,或a=38/17,b=-15/2,半径R=√17/2,

或R=√70801/34,所求圆方程为:(x-2)^2+(y-1/2)^2=17/4或(x-38/17)^2+(y-15/2)^2=70801/1156

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