圆的方程典型例题_范文大全

圆的方程典型例题

【范文精选】圆的方程典型例题

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【专家解析】圆的方程典型例题

【优秀范文】圆的方程典型例题

问题一:轨迹方程的典型例题

典型例题例1、已知Q点是双曲线上异于二顶点的一动点,F1、F2是双曲线的左、右焦点,从F2点向∠F1QF2的平分线作垂线F2P,垂足为P点,求P点的轨迹方程.分析:注意图形的几何性质,联想到双曲线的定义,可考虑用定义法求轨迹方程.解答:如图,连结OP,则由角平分线的性质,得|AQ|=|F2Q|.由三角形中位线性质,得..(若点Q在双曲线的左支上时,应为).即.∴P点轨迹方程即为.例2、设动圆C的对称轴平行于坐标轴,长轴长为4,且以y轴为左准线,左顶点A在抛物线y2=x-1上移动,求这些椭圆的中心C的轨迹方程.分析:A点和C点是一对相关点,设法将A点的坐标用C点坐标表达,用相关点法求C的轨迹方程.解答:设中心C的坐标(x,y),则A的坐标为(x-2,y),又A在抛物线y2=x-1上移动.∴y2=(x-2)-1,即y2=x-3,此即所求C的轨迹方程.另外,问题也可用参数法求解.∵左顶点A在抛物线y2=x-1上移动,∴设A(t2+1,t)(t为参数).∵y=yA=t,①∵2a=4,∴a=2,∴x=xA+2=t2+3. ②由①、②消去参数t,得中心C的轨迹方程是y2=x-3.例3、如图,P是抛物线C:上一点,直线l过点P且与抛物线C交于另一点Q.若直线l与过点P的切线垂直,求线段PQ中点M的轨迹方程.分析:这是2004年全国高考题(福建卷)理科的压轴题,依题意直线l的方程可用P的横坐标表达,于是选择以P的横坐标为参数,用参数法求解动点M的轨迹方程.解答:设P(x1,y1),M(x0,y0),其中x1≠0.由,①由,∴过点P的切线的斜率k切=x1,∴直线l的斜率,直线l的方程为 ②联立①②消去y,得.∵M为PQ的中点,∴消去x1,得.∴PQ中点M的轨迹方程为.另外,此题属中点弦的问题,可考虑用点差法来处理.探求x0与x1的关系.设P2(x2,y2),于是由.得,则,将上式代入②并整理,得.∴PQ中点M的轨迹方程为.例4、已知常数a>0,在矩形ABCD中,AB=4,BC=4a,O为AB的中点,点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动,且,P为GE与OF的交点(如图).问是否存在两个定点,使P到这两点的距离的和为定值?若存在,求出这两点的坐标及此定值;若不存在,请说明理由.分析:这是一道探索性问题,首先求出P点坐标满足的方程,再根据此判断是否存在两定点,使P到两定点的距离之和为定值.鉴于P为两直线GE和OF的交点,可用交轨法求解P的轨迹方程.解答:以O为原点,AB所在直线为x轴建立如图的直线坐标系.按题意有A(-2,0),B(2,0),C(2,4a),D(-2,4a).设(0≤k≤1),由此有E(2,4ak),F(2-4k,4a),G(-2,4a-4ak).直线OF的方程为:2ax+(2k-1)y=0,①直线GE的方程为:-a(2k-1)x+y-2a=0,②从①,②消去参数k,得点P(x,y)坐标满足方程2a2x2+y2-2ay=0,整理得.当时,点P的轨迹为圆弧,所以不存在符合题意的两点.当时,点P的轨迹为椭圆的一部分,点P到该椭圆焦点的距离和为定长.当时,点P到椭圆两个焦点的距离之和为定值.当时,点P到椭圆两个焦点的距离之和为定值2a.例5、动直线l过定点A(2,0),且与抛物线y=x2+2相交于不同的两点B和C,点B和C在x轴上的射影分别是B′和C′(如图),P是线段BC上的点,并满足关系式|BP|∶|PC|=|BB′|∶|CC′|,求POA的重心G的轨迹方程.分析:本题是一道较复杂的轨迹综合题,动点G的位置取决于P点的位置,即......余下全文>>

问题二:急求高二上学期文科数学典型例题及解析(有关“不等式”和“直线和圆的方程”)

建议你去买本不等式千题巧解和直线和圆千题巧解 这套书不错

主要是文科生大多对数学不感兴趣 而这本书的题很有趣 能提高对数学的兴趣 题也比较典型 很实用的 我用了感觉很不错

例题我就不打在这了 毕竟不好打 体谅下

问题三:问一个关于高中数学的知识,如图是一个数学椭圆的典型例题,求AB直线的方程,老师讲过求出X1+X2和

那个是AB的横坐标

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