孙膑与庞涓_范文大全

孙膑与庞涓

【范文精选】孙膑与庞涓

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【专家解析】孙膑与庞涓

【优秀范文】孙膑与庞涓

问题一:庞涓与孙膑的故事

孙膑和庞渭是同学,拜鬼谷子先生为师一起学习兵法。同学期间,两人情谊甚厚,并结拜为兄弟,孙膑稍年长,为兄,庞涓为弟。

有一年,当听到魏国国君以优厚待遇招求天下贤才到魏国做将相时,庞涓再耐不住深山学艺的艰苦与寂寞,决定下山,谋求富贵。

孙膑则觉得自己学业尚未精熟,还想进一步深造;另外,也舍不得离开老师,就表示先不出山。

于是庞涓一个人先走了。临行,对孙膑说:“我们弟兄有八拜之交,情同手足。这一去,如果我能获得魏国重用,一定迎取孙兄,共同建功立业,也不枉来一回人世。”

两人长时紧握双手,最后洒泪而别。

庞涓到了魏国,见到魏王。魏王问他治国安邦、统兵打仗等方面的才能、见识。庞涓倾尽胸中所有,滔滔不绝地讲了很长时间,并保证说:“若用我为大将,则六国就可以在我的把握之中,我可以随心所欲统兵横行天下,战必胜,攻必克,魏国则必成为七国之道、乃至最终兼并其余六国!”

魏王听了,很兴奋,便任命他为元帅、执掌魏国兵权。庞涓确有本领,不久便侵入魏国周围的诸侯小国,连连得胜,使宋、鲁、卫、郑的国君纷纷来到魏朝贺,表示归属。不仅如此,庞涓还领兵打败了当时很是强大的齐国军队!这一仗更提高了他的声威与地位,魏国君臣百姓,都十分尊重他、崇拜他。而庞涓自己,也认为取得了盖世大功,不时向人夸耀,大有普天之下、舍我其谁的气势了。

这期间,孙膑却仍在山中跟随先生学习。他原来就比庞涓学得扎实,加上先生见他为人诚挚正派,又把秘不传人的孙武子兵法十三篇细细地让他学习、领会,因此,孙膑此刻的才能更远远超过庞涓了。

有一天,从山下来了魏国大臣,礼节周全、礼物丰厚,代表魏王迎取孙膑下山。孙膑以为是学弟庞涓以魏王名义请他共创大业,很高兴两人的情谊并没有失去;但又顾恋自己的老师。鬼谷子先生见魏国使者很真诚热情、务必要请孙膑下山,也就劝孙膑:“学本领固然不为谋个人富贵,但若有为国家百姓效力的可能,还是应施展自己才能的,你去吧!”

孙膑于是秉承师命,随魏国使臣下山。

其实,请孙膑到了魏国,并非出于庞涓的推荐;而是一个了解孙膑才能的人向魏王讲述后,魏王自己决定的。

孙膑到魏国,先去看望庞涓,并住在他府里。庞涓表面表示欢迎,但心里很是不安、不快:惟恐孙膑抢夺他一人独尊独霸的位置。又得知自己下山后,孙膑在先生教诲下,学问才能更高于从前,十分嫉妒。

第二天两人上朝。魏王对孙膑很敬重,“听从讲先生独得孙武子秘传兵法,才能非凡。我盼您来,几乎到了如饥似渴程度。今天您终于来到敝国,我太高兴啦!”接着问庞涓:“我想封孙膑先生为副军师,与卿同掌兵权,卿以为如何?”

庞涓最忌讳的就是这种情况,暗自咬牙。表面上却说:“臣与孙膑,同窗结义,孙膑是臣的兄长,怎么能屈居副职、在我之下?不如先拜为客卿,待建立功绩、获得国人尊敬后,直接封为军师。那时,我愿让位,甘居孙兄之下。”

魏王听罢,很满意庞涓的处世为人,便同意了。

其实,这不过是庞涓防范孙膑与他争权的计谋:客卿,半为宾客,半为臣属,不算真正的魏臣——于是自然没有实权,只空享一种较高的礼遇而已。

从此孙膑与庞涓朝夕相处。两人论谈兵法,庞涓时时因学识粗浅而无话可答,而孙膑却诚心诚意为他讲解介绍。庞涓知是孙膑学过孙子兵法所致,就故意叹气自责:“愚弟当年也经先生传授,但近年忙于政务,几乎遗忘了。能不能把孙子兵书借我复习一遍?”

“此书经先生讲解后,只让我看了三天,就收了回去,并无手本在此。”孙膑诚恳地说。

“吾兄还能全部忆出吗?”庞涓问。

“基本能背下来。”

庞涓心里......余下全文>>

问题二:庞涓与孙膑的故事有谁?

孙膑早年曾与庞涓一起从师鬼谷子学习兵法。孙膑,为人忠厚,与师兄弟们相处和善。他勤奋好学刻苦钻研,加上天资聪明,很快便获得了较丰富的军事学知识。孙膑未出茅庐便显示出超人的军事才华。而他的同窗好友庞涓却心胸狭窄,骄傲自大,嫉妒他的才能。

庞涓受魏惠王的聘请,比孙膑先下山,他出任魏国的大将和军师,虽然春风得意,但一想到才能在己之上的孙膑,就深感不安。后来,魏惠王也听到孙膑的名声,便跟庞涓说起孙膑,想让孙膑来效力于魏国。于是,庞涓便派人把孙膑请来,跟他一起在魏国共事。但这并不是他的本意,为了不让孙膑在己之上,他便企图加害于他。孙膑到了魏国,做了一个无名无权的客卿。这时,庞涓便加紧进行陷害孙膑的阴谋活动。他先派人伪装受孙膑表兄的委托,劝孙膑返齐。待骗得孙膑的亲笔复信后,加以涂改,随即向魏王诬告孙膑私通齐国。魏王信以为真,大怒之下要处死孙膑。庞涓为了窃取孙膑的兵法著作,又当着孙膑的面假意向魏王求情。结果“断其两足而黥之”,孙膑被削去了膝盖骨后,成了残疾人,并且是受人贱视的“刑徒”。庞涓倒是对孙膑的生活照顾得很周到,孙膑觉得过意不去,就想报答他,有一天,孙膑主动提出要替庞涓做点什么,庞涓说:“你家祖传的十三篇兵法,能不能写下来,我们共同琢磨,也好流传后世。”孙膑想了想,就答应把《孙子兵法》13篇背诵下来写在竹简上。

孙膑于是每天都忍痛拼命抄写,由于身体亏损,慢慢休整,进度比较慢。在一旁侍奉他的童仆实在看不下去,便把实情告诉了孙膑,此时孙膑才恍然大悟。

他开始思索着救己之法。一天,孙膑突然大叫一声,昏了过去,等别人把他弄醒时,他已经什么人也不认识了。只见孙膑捶胸揪发,两眼呆滞,一会儿把东西推倒,一会儿又把刻好的兵法扔进火里,还抓地下的脏东西往嘴里塞。从人连忙跑去报告庞涓说:“孙先生疯了﹗”庞涓急忙来看,只见孙膑一会伏地大笑,一会又仰面大哭同,庞涓叫他,他就对庞涓一个劲地磕头,连喊:“鬼谷老师救命﹗鬼谷老师救命﹗”庞涓试探着说:“孙兄,是我呀!我是庞涓呀!你连我了不也认识了吗?”看孙膑没有反应,庞涓便走了。

庞涓生性狡黠,恐其佯狂,遂命左右将他拖入猪圈中,孙膑仍然哭笑无常,累了就趴在猪圈中呼呼大睡。庞涓仍半信半疑,又让人献上酒食,欺骗他说:“吃吧,相国不知道。”孙膑知道这是庞涓用的计,一把打翻食物,狰狞起面孔,厉声大骂:“你又要毒死我吗?”

庞涓又让人捡起猪粪、泥块给他。孙膑接过来就往嘴里塞,毫无感觉的模样。庞涓心想:孙膑受刑之后气恼不过,可能是真的疯了。从此,他只是派人监视孙膑,不再过问。

孙膑疯子般白天在街上躺着,晚上又爬回猪圈,有时街上的人可怜他给他点吃的,他就哈哈傻笑,随即又嘟嘟哝哝,谁也听不清楚他说些什么。时间一久紶魏都大梁内外都知道有个孙疯子,没有人再怀疑他了。庞涓每天都听人汇报,觉得孙膑再也无法和自己竞争了,就消了杀他的念头。孙膑靠装疯卖傻瞒过了庞涓才活下来,他并没有放弃,还寻找逃出虎口的机会。

有一天,齐国大夫淳于髡出使魏国,孙膑得到这个消息以后,就设法以犯人的身份偷偷地会见了齐国的使臣,向他诉说了自己在魏国的悲惨遭遇、行军布阵的策略及政治主张。齐国的使臣淳于髡大为感动,知道孙膑是个有才能的人,就秘密地把他藏在车中,将他偷偷地带回了齐国。从此改变了孙膑的厄运。

从这儿我们就可以看出了孙膑的智慧,他靠“装傻”躲过了庞涓的杀害。在这里,“装傻”成了一种非常时期的求生手法。面对不置可否,手足无措的时候,把自己扮演成一个纯真的傻瓜,好像什么都与我无关,好像什么都无法理解,整天畏缩在人情世故之外。对面的人只好放弃同一个傻子......余下全文>>

问题三:孙膑与庞涓的故事

孙膑和庞渭是同学,拜鬼谷子先生为师一起学习兵法。同学期间,两人情谊甚厚,并结拜为兄弟,孙膑稍年长,为兄,庞涓为弟。

有一年,当听到魏国国君以优厚待遇招求天下贤才到魏国做将相时,庞涓再耐不住深山学艺的艰苦与寂寞,决定下山,谋求富贵。

孙膑则觉得自己学业尚未精熟,还想进一步深造;另外,也舍不得离开老师,就表示先不出山。

于是庞涓一个人先走了。临行,对孙膑说:“我们弟兄有八拜之交,情同手足。这一去,如果我能获得魏国重用,一定迎取孙兄,共同建功立业,也不枉来一回人世。”

两人长时紧握双手,最后洒泪而别。

庞涓到了魏国,见到魏王。魏王问他治国安邦、统兵打仗等方面的才能、见识。庞涓倾尽胸中所有,滔滔不绝地讲了很长时间,并保证说:“若用我为大将,则六国就可以在我的把握之中,我可以随心所欲统兵横行天下,战必胜,攻必克,魏国则必成为七国之道、乃至最终兼并其余六国!”

魏王听了,很兴奋,便任命他为元帅、执掌魏国兵权。庞涓确有本领,不久便侵入魏国周围的诸侯小国,连连得胜,使宋、鲁、卫、郑的国君纷纷来到魏朝贺,表示归属。不仅如此,庞涓还领兵打败了当时很是强大的齐国军队!这一仗更提高了他的声威与地位,魏国君臣百姓,都十分尊重他、崇拜他。而庞涓自己,也认为取得了盖世大功,不时向人夸耀,大有普天之下、舍我其谁的气势了。

这期间,孙膑却仍在山中跟随先生学习。他原来就比庞涓学得扎实,加上先生见他为人诚挚正派,又把秘不传人的孙武子兵法十三篇细细地让他学习、领会,因此,孙膑此刻的才能更远远超过庞涓了。

有一天,从山下来了魏国大臣,礼节周全、礼物丰厚,代表魏王迎取孙膑下山。孙膑以为是学弟庞涓以魏王名义请他共创大业,很高兴两人的情谊并没有失去;但又顾恋自己的老师。鬼谷子先生见魏国使者很真诚热情、务必要请孙膑下山,也就劝孙膑:“学本领固然不为谋个人富贵,但若有为国家百姓效力的可能,还是应施展自己才能的,你去吧!”

孙膑于是秉承师命,随魏国使臣下山。

其实,请孙膑到了魏国,并非出于庞涓的推荐;而是一个了解孙膑才能的人向魏王讲述后,魏王自己决定的。

孙膑到魏国,先去看望庞涓,并住在他府里。庞涓表面表示欢迎,但心里很是不安、不快:惟恐孙膑抢夺他一人独尊独霸的位置。又得知自己下山后,孙膑在先生教诲下,学问才能更高于从前,十分嫉妒。

第二天两人上朝。魏王对孙膑很敬重,“听从讲先生独得孙武子秘传兵法,才能非凡。我盼您来,几乎到了如饥似渴程度。今天您终于来到敝国,我太高兴啦!”接着问庞涓:“我想封孙膑先生为副军师,与卿同掌兵权,卿以为如何?”

庞涓最忌讳的就是这种情况,暗自咬牙。表面上却说:“臣与孙膑,同窗结义,孙膑是臣的兄长,怎么能屈居副职、在我之下?不如先拜为客卿,待建立功绩、获得国人尊敬后,直接封为军师。那时,我愿让位,甘居孙兄之下。”

魏王听罢,很满意庞涓的处世为人,便同意了。

其实,这不过是庞涓防范孙膑与他争权的计谋:客卿,半为宾客,半为臣属,不算真正的魏臣——于是自然没有实权,只空享一种较高的礼遇而已。

从此孙膑与庞涓朝夕相处。两人论谈兵法,庞涓时时因学识粗浅而无话可答,而孙膑却诚心诚意为他讲解介绍。庞涓知是孙膑学过孙子兵法所致,就故意叹气自责:“愚弟当年也经先生传授,但近年忙于政务,几乎遗忘了。能不能把孙子兵书借我复习一遍?”

“此书经先生讲解后,只让我看了三天,就收了回去,并无手本在此。”孙膑诚恳地说。

“吾兄还能全部忆出吗?”庞涓问。

“基本能背下来。”

庞涓心里......余下全文>>

问题四:孙膑与庞涓

是这样的,孙膑不简单,跟庞涓也太熟悉了(师兄弟啊)虽然都是鬼谷子的 门生,但是孙膑比较得真传,有很深的城府(说白了很阴),之所以放掉庞涓,是想让世人都从表面上看出他重义气、很大度。其实,他很了解庞涓的用兵伎俩,说白了,胜券在握,跑的了初一,十五跑不了,,自从被挖了膝盖以后,他借装疯子 盯跑,苦心专研兵法,后来在马陵道,设伏,在树皮上写到 “庞涓死于此地”,就这么自信,结果真的伏击到灭掉庞涓。足以说明他的内心世界多么的深不可测,大度是表面上的。。。

问题五:孙膑与庞涓的区别

庞涓:

有本事,不只带领魏国军队打败小的周边国家,还打败过齐国,他嫉妒心极强(也不能说是嫉妒心)。当他发现他的地位将会被孙膑这个学问比他还高的同门师兄弟所代替时,他为了保着他的地位,就陷害了孙膑。很多人为了保住或是争得很高的地位,都不择手段,连亲兄弟也不认的。

孙膑:

学问比庞涓强,可以说是头脑比较好,或是他的老师密传给他的。

他的典故中,帮田忌赛马就可以看出他的头脑或学问。

他在受尽挫折至残废时,还懂得卧薪尝胆,以待来日

在残废的时候,还能坚持实现自己的抱负。

问题六:孙膑和庞涓心里关系?

孙膑与庞涓的个人品性对马陵之战的影响 可以无疑的说,庞涓的人格是不健全的。为什么那么说呢?世间流传有“孙庞斗智”、“围魏

救赵”等传说,都是讲孙膑和庞涓生死争斗的事情,但孙膑与庞涓二人开始并不是势同水火,而是

关系很好的师兄弟。孙膑在青年时期,曾和魏国的庞涓一起在奇人鬼谷子坐下为徒,学习兵法。这

个鬼谷子是一位德行高尚的隐士,有通天彻地之才,孙膑为人淳朴厚道,学习勤奋好学,颇得鬼谷

子老师的器重。一天夜里,轮到孙膑值宿,鬼谷子将孙膑叫到跟前,从枕下取出一部兵书,对他说

:这是你的祖先孙子(孙武)留下的《孙子兵法》13篇。当年吴王阖闾用孙子的计策,大破楚军。

自越兵焚台,这一部书就不传了,我的祖先和你的祖先有交情,故求得此书,书上所注之事我已都

有注解;行兵的秘密都在此书之中,今见你心术忠厚,特地传书于你。并深深的告诫:“得此书者

,善用之为天下利,不善用之为天下害。”于是,孙膑携归卧室,昼夜研习,三天之后即能背诵无

误。鬼谷子逐篇盘问,孙膑对答如流,并有独到的见解和深刻的发挥。鬼谷子惊讶的说:“你能如 此的用心,你的先祖孙武真是后继有人了。”谁知,此事后被庞涓得知,庞涓对孙膑就有了嫉恨之

心,但是他没有表现出来,而是伪装自己。一天,弟子们下山游水,听到路上人说魏国,厚币招贤

、访求将相,庞涓听的心动,就想去魏国应聘。鬼谷子早知他的意思,就把庞涓放下山去了。庞涓

下山前与孙膑相约,此行倘有进身之阶,必当推荐孙膑,同立功业,如若失言,当死于马铃之下,

后孙膑问庞涓为什么要死在马铃之下,而庞涓说:“马铃尚可将我砸死,说明我命一文不值。后来

的马陵之战就证实了庞涓的誓言,只不过死在马陵之地。孙膑感动的挥泪告别。 魏惠王听说是鬼谷子的弟子前来应聘,便欣然接见了他。庞涓见过魏惠王,将自己的生平所学

都倾倒出来,就怕魏惠王不知道他有才华。魏惠王说道:”我们的东边有齐国,西边有秦国,南边

有楚国,北面有韩国、赵国和燕国。周边都是大国,我们怎么能在列国之中站稳我们的脚跟呢?庞

涓大夸海口:“大王要是让我做将军的话,我敢说,就是把他们灭了都不难,还用得着怕他们吗?

要是办不到,我庞涓情愿受罚。”魏惠王很高兴,便让庞涓当魏国的大将军,另兼军师之职,他的

儿子庞英也当上了将军。这一批“庞家军”整日操练兵马,雄心勃勃。不久,便率军进攻势力较弱

的卫国、宋国,屡屡获胜,还击退了前来进犯的齐国。庞涓。庞涓由此名声大噪,魏惠王也更加的

信任庞涓了。庞涓在魏国受到重用之后,并没有实现他当年邀请孙膑下山的誓言。后来,魏惠王听

说孙膑很的才能,就让庞涓写信请孙膑下山,共扶魏国,庞涓只好照办。孙膑接到庞涓的信后,感

念庞涓的举荐之恩,立即打点行装奔赴魏国。庞涓见到孙膑后,假意欢迎,又盛情款待。然而在魏

惠王见到孙膑并表示好感之后,庞涓便假造书信,设计陷害孙膑。在魏惠王面前诋毁孙膑,说孙膑

私通齐国(因为孙膑是齐国人)。魏惠王一气之下,要处死孙膑。庞涓为了骗取孙膑所学的《孙子

兵法》13篇,又假惺惺地以同学之情向魏惠王求情,把死刑变成了膑刑。挖去了孙膑的漆盖骨,又

用针把字刺在脸上,然后用墨涂在脸上,字字迹清晰上书“刺配”二字。孙膑变成了一个废人,天

天依靠庞涓过着日子。孙膑为了报答庞涓的求情之情,他答应把《孙子兵法》13篇背诵下来写下来

送给庞涓。孙膑每天都忍痛拼命的抄写。在一旁的童仆实在看不下去了,就把实情告诉了孙膑:庞

涓为的只是得到你的这一部兵书,才留下你的性命,兵书写完了你的性命也完了。至到这时孙膑才

看清楚庞涓的真......余下全文>>

问题七:庞涓 孙膑谁厉害?

与庞涓斗智  庞涓到魏国后又是送礼,又是托人说情,很快见到了魏惠王。庞涓毕竟也有些本领,很快得到了魏惠王的赏识,被封为 孙膑故里将军。随后,庞涓指挥军队同卫国和宋国开战,打了几个胜仗后,庞涓成了魏国上下皆知的人物,从此更得魏惠王的宠信。   春风得意中的庞涓高兴了好一阵子,又突然沉寂下来。原来他有了心病:论天下的用兵之法,除了孙膑之外没人能赶上自己了。一想到孙膑,他心里就有一种说不出来的滋味。按照当初的诺言办吧,就得把孙膑推荐给魏惠王,孙膑的声名威望很快就会超过自己;不去履行当初的诺言吧,孙膑一旦去了别的国家,施展起来才能自己同样不是对手。庞涓寝食不安,日夜思谋着对策。   一天,正在山上攻读兵书的孙膑,接到庞涓差人秘密送来的一封信。信上庞涓先叙述了他在魏国受到的礼待重用。然后又说,他向魏惠王极力推荐了师兄的盖世才能,到底把惠王说动,请师兄来魏国就任将军之职。孙膑看了来信,想到自己就要有大显身手的机会了,深觉自己的师弟挺讲义气,立即随同来人赶往魏国的都城大梁。   孙膑来后,庞涓大摆筵席,盛情款待。几天过去了,就是没有魏惠王的消息,庞涓也不提此事。孙膑自然不便多问,只好耐心等待。   这天,孙膑闲得难受,找到一本书读起来。忽然,屋外传来一阵吵嚷声,他还没有弄清是怎么回事,就已被闯进屋子的兵士捆绑起来,推推搡搡带到一个地方。那里的一个当官模样的人,立即宣布孙膑犯有私通齐国之罪,奉魏惠王之命对其施以膑足、黥脸之刑。孙膑被这突如其来的事情惊呆了,随即省悟过来,高声为自己辩白。然而,一切都晚了,那些如狼似虎的兵士七手八脚扒去孙膑的衣裤,砍掉了孙膑双脚,并在他的脸上刺上犯罪的标志。孙膑倒卧在血泊之中。   原来,这庞涓把孙膑骗来之后,即在魏惠王面前巧言诬陷,使孙膑遭此伤身之祸。庞涓以为,受刑后的孙膑成了一个残疾人,他纵有天大的本事,也难以和自己较量了。   孙膑的伤口渐渐愈合,但他再也站不起来了,而且,还有人时时刻刻监视着他。他知道庞涓在陷害他,他恨得咬牙切齿,可老这样也不行,总得想个脱身之法才是。不久,孙膑疯了,他一会儿哭,一会儿笑,叫闹个不停。送饭的人拿来吃的,他竟连碗带饭扔出好远。庞涓听说了这些,并不相信孙膑会疯,便叫人把他扔到猪圈去,又偷偷派人观察。孙膑披头散发地倒在猪圈里,弄得满身是猪粪,甚至把粪塞到嘴里大嚼起来。庞涓认为孙膑是真疯了,从此看管逐渐松懈下来。   孙膑装疯产生了作用,他暗中加紧了寻找逃离虎口的机会。一天,他听说齐国有个使臣来到大梁,便找了个间隙,偷偷前去拜访。齐国的使臣听了孙膑的叙述,从谈吐中认定他是一个很了不起的人才,十分钦佩,遂答应帮他逃走。这样,孙膑便藏身于齐国使臣的车子里,秘密地回到了齐国。 孙膑墓这个时候,正值齐、魏争霸,交战不断的年代。早在公元前386年,代表新兴地主阶级的田氏贵族在齐国取得政权后,就进行了一系列的社会改革,选拔文武人才,坚守边境,反抗外来的威胁。孙膑回国后,很快见到齐国的大将田忌。田忌十分赏识孙膑的才干,便将他留在府中,以接待上宾的礼节殷勤加以款待。   田忌喜欢赛马,但却时常输掉。有一次,他又与齐威王赛马,马分上、中、下三等,对等竞赛,三场全输,田忌好不丧气。这时恰巧孙膑在场,便给田忌出主意说:“待到下一轮比赛时,你用上马对威王的中马,用中马对威王的下马,用下马对威王的上马,必赢无疑。”田忌依计行事,造成两个局部的优势和一个局部的劣势,以一负二胜赢得齐王千金。一向取胜的齐威王这次输了,大感惊讶,忙问田忌是何原因?田忌把孙膑找来,借机推荐给齐威王。   齐威王见是一个双腿受刑的残疾人,开始......余下全文>>

问题八:鬼谷子出题给孙膑和庞涓

设两数为X与Y,两数和为A,积为B1、庞涓不知道此数,说明A不是2+3,2+4,99+98,99+97,即5,6,197,196。

2、庞涓知道孙膑不知道,首先说明B并非两质数之积,换句话说,B至少有三个质因数才会导致孙膑不知如何拆分。由于大于6而小于200的偶数必可表为两质数的和(著名的1+1问题),故庞涓所知的A必为奇数,否则有可能A能表成两质数的和,则庞涓不敢称知道孙膑不知道(怎么听起来这么别扭呢)。站在我们的角度,可以推论两点:A为奇数,拆分时必有一奇一偶,因此B必有质因数2,且A-2为合数(只有2是偶质数,其余情况下,必有一数为大于2的偶数,两数乘积必至少有三个质因数);B的最大质因数必小于50,否则孙将能确定此两数为何,庞不敢称知道孙不知道。而又由最大质因数小于50可以推知,A的值必小于53+2=55(53为大于50的最小质数),因为任何大于等于55的数都可以表示为53+(55-X),在这种情况下,孙膑必然知道如何拆分B。——当然,这个分析过程孙也知道,因此我们能想到的,以这两位的才智,当然也能想到。现在孙膑也知道这个情况,而他比我们还更知道多一个B。

3、在庞涓说完第一番话后,孙膑得到的信息是:A为小于55且大于5的奇数,A-2为合数。孙膑在得到这些信息后说“我知道了”。对我们第三方来说,提供了一些信息。因为这两个数为一奇一偶,如果孙膑要确定自己知道这两个数,只有三种可能。一是A为一个奇质因数与2的次方数(次方数大于1)的和,二是A为一个大于55-2=53一半的奇质因数(这个因数显然只可能有一个)与另一个偶数的和——在这两种情况下,孙膑都能确定这两个数。还有一种可能就是当B的所有拆分只有一种情况在A可能的取值中时,孙膑才能确定这两个数。

4、当孙膑说川我知道了”后,庞涓明白孙膑为什么说“我知道了”,因为他也知道只有以上三种情况才能保证孙膑知道。然后庞涓根据自己已知的A值来判断孙膑说的是哪种情况,并得到唯一可能值。

下面穷举可能的A值:11、17、23、27、29、35、37、41、47、51、53。

当B的最大奇质因数大于53的一半且小于53时,即B的最大奇质因数为29、31、37、41、43、47的情况下,显然A大于29+2=33。这时有既有可能把A拆分为一个大奇质因数与一个偶数的和,也有可能拆为2的次方(次方数大于1)与一个奇质数的和,且只能有唯一一种拆法,庞涓才可确定是哪两个数,也就是说他才能说“我也知道了”。首先在不考虑上述第三种情况时先排除一部分可能的A值。

一个个排除

11=2^2+7=2^3+3,不唯一,被排除(有两种情况满足上面第一个条件) 17=2^2+13=2^3+3*3,有可能,先保留 23=2^2+19=2^3+3*5=2^4+7,不唯一,被排除 29=2^2+5*5=2^3+3*7=2^4+13,有可能,先保留 35=2^2+31=2^3+3*3*3=2^4+19,不唯一,被排除 37=2^2+3*11=2^3+29=2^4+11,不唯一,被排除 41=2^2+37=2^3+3*11=2^4+5*5=2^5+3*3,有可能,先保留 47=2^2+43=2^3+3*13=2^4+31=2^5+3*5,有可能,先保留 51=2^2+47=2^3+43=2^4+5*7=2^5+19,不唯一,被排除 53=2^2+7*7=2^3+5*9=2^4+37=2^5+3*7,有可能,先保留

这样,第一轮被保留下来的A值为:17、29、41、47、53。这时,站在庞涓的角度,后面三个数虽然只有一个可能被拆......余下全文>>

问题九:庞涓和孙膑是什么关系?

他们两个都是同为鬼谷子的得意门生,他们两个开始关系也是挺好的,但是慢慢的庞涓就发现孙膑的战术理论还有思维都比庞涓要强很多。所以庞涓非常的嫉妒,想尽办法陷害孙膑,一开始是让孙膑犯错误被魏王处罚,剜去了孙膑的膝盖骨,让孙膑成为废人,然后又假装好心收留孙膑,引诱其写出《孙膑兵法》。最后被孙膑识破,在朋友的帮助下离开魏国,终被齐威王赏识。最后在齐魏大战中打败庞涓!

问题十:分析一下孙膑和庞涓的才能?

都是师从鬼谷子,但是孙膑的才能比庞涓强一些。这个怎么说呢,兵家以成败论英雄,他们俩的结局是马陵之战,孙膑杀庞涓,这最能说明问题。史书上说庞涓认为自己不如孙膑所以迫害他,从这来看庞涓对孙膑还是畏惧的,但并不能否定这个人的能力,要是庞涓真的一无是处,他也不会成为上将军,遇到孙膑之前,他一直在打胜仗的,一物降一物吧

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