绝对值不等式_范文大全

绝对值不等式

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问题一:绝对值不等式的取等条件是什么

一类:

|a|≥a取"="的条件是a≥0

|a|≥-a取"="的条件是a≤0

二类:三角形不等式:

基本式:|a+b|≤|a|+|b| 取"="的条件是ab≥0

其它:

|a-b|≤|a|+|b| 取"="的条件是ab≤0

(变形为|a+(-b)|≤|a|+|-b| 再用基本式得到)

|a+b|≥|a|-|b| 取"="的条件是(a+b)b≤0

(变形为|a+b|+|-b|≥|(a+b)+(-b)| 再用基本式得到)

|a-b|≥|a|-|b| 取"="的条件是(a-b)b≥0

(变形为|a-b|+|b|≥|(a-b)+b| 再用基本式得到)

中学主要上面两类.

希望能帮到你!

问题二:高中数学绝对值不等式

3≤|8-x|

平方得:

x^2-16x+55≥0

(x-5)(x-11)≥0

x≥11,x≤5

|x+1|>2-x 分类

当x>-1时,x+1>2-x,x>1/2

当x<=-1时,等式不成立

综上x>1/2

|x+3|<7平方

x^2+6x-40<0

(x-4)(x+10)<0

-10

5-x>7|x+1|平方

25-10x+x^2>49x^2+96x+49

48x^2+106x+24<0

(48x+12)(x+2)<0

-2

x^2-6|x|+9>0

(|x|-3)^2>0

等价于|x|-3≠0,

x∈R, x≠±3

|x-1|+|x+2|≥5 分类讨论

当x>1时,x-1+x+2≥5, 2x≥4,x≥2,即x≥2

当-2≤x≤1时绩1-x+x+2≥5,3≥5,等式不成立

当x<-2时,1-x-x-2≥5, -2x≥6,x≤-3,即x≤-3

综上可知x≥2,x≤-3

希望你能看懂,你能明白, 望采纳,赞同

问题三:绝对值不等式解法有哪些?

以下绝对原创:

通解一般是数轴标根法,也是一般情况下最快的方法。

在数轴上把使绝对值为零的点都标出来,根据绝对值的几何意义,绝对值表示的是两点间的距离(当然就为正了),以此解题。比如|x-3|+|x-6|>5,如果x在3和6之间,那么x到3的距离加上x到6的距离就只能是6-3=3,而5-3=2,2/2=1,故答案应为x<3-1=2或者x>6+1=7,即(x<2)||(x>7)。

也可以用零点分段法,也是在数轴上将使式中绝对值为零的点都标出,然后不用几何意义,而是分段讨论。把每个绝对值项展开,然后化为普通不等式,将求得的解集与你所分的这一段取交集,得到x在此段的解集(比如在-1

还有就是平方法了。不过这种方法在式中存在多个不等式项时不好使,一般情况下不推荐使用。比如,你的不等式原来有3项,平方后就成了3*3=9项,使计算复杂化了。

问题四:如何怎样解绝对值不等式

解含绝对值的不等式只有两种模型,它的解法都是由以下两个得来:

(1)|X|>1那么X>1或者X<-1; |X|>3那么X>3或者X<-3;

即)|X|>a那么X>a或者X<-a;(两根之外型)

(2))|X|<1那么-1

即))|X|

遇到这类不等式只需用对型把绝对值去掉即可:

如:|1-3X|>4 我把绝对值中的所有式子看成整体,不等式是两根之外型,则:1-3X>4或者1-3X<-4,从而又解一次不等式得解集为:X>5/3或者X<-1

又如:|1-3X|<2我把绝对值中的所有式子看成整体,不等式是两根之内型

则:-2<1-3X<2从而又解一次不等式得解集为:-1/3

记忆:大于取两根之外,小于取两根之间

如果您对我的回答满意,请给好评,谢谢!

问题五:怎么用数轴的方法快速解有绝对值不等式方程,原理是什么?

原理就是绝对值的几何意义:|x1-x2|表示数轴上点x1到点x2的距离

例如:|x-2|<1表示数轴上的点x与2的距离小于1,

画数轴观察:因为等于1的点是1跟3,所以距离小于1的点在1与3之间,解集为(1,3)

再举一例:|x+1|+|x-2|>5表示数轴上的点x到-1的距离加点x到2的距离之和大于5,

画出数轴观察可知:3到-1的距离是4,3到2的距离是1,所以3到-1的距离加上3到2的距离等于5

又因为-2到-1的距离是1,-2到2的距离是4,所以-2到-1的距离加上3到2的距离也等于5

观察数轴得出结论:距离之和大于5的点在-2的左边或者在3的右边,解集为(-∞,-2)∪(3,+∞)

问题六:绝对值不等式公式法

| f(x) | > g(x)

所以 f(x) > g(x) 或 f(x) <-g(x)

| f(x) | < g(x)

所以- g(x)<f(x) <g(x)

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